Ich habe gerade bemerkt, dass Sie ursprünglich nach den EU-Ländern im Allgemeinen und nicht nur nach dem Schengen-Raum gefragt haben. Man muss zwischen verschiedenen Situationen unterscheiden.
Innerhalb des Schengen-Raums
Ich bezweifle, dass es möglich ist, einen Stempel zu bekommen, wenn man zwischen den Schengen-Ländern reist. Ich kann nicht garantieren, dass es nie und nimmer passiert, und ich weiß, dass es keine sehr befriedigende Antwort ist, aber ich denke, ich kann diese Schlussfolgerung trotzdem rechtfertigen. Die Sache ist die, dass die EU-Vorschriften meines Wissens nicht ausdrücklich etwas dagegen haben (nationale Vorschriften oder Verfahren könnten das sein), aber welchen Stempel würden Sie genau bekommen?
Der Beitritt zu den Schengen-Räumen erfordert viele Änderungen, einschließlich der Einführung von externen Grenzkontrollen nach den im Schengener Grenzkodex festgelegten Regeln. Die Schengen-Staaten müssen daher ihre Grenzschutzbeamten mit einem speziellen Stempelsatz ausstatten und haben keinen Grund, ältere Stempel zu verwenden, die sie vielleicht schon vorher benutzt haben.
Es ist klar, dass die Standard-Schengen-Stempel nur an den Außengrenzen verwendet werden sollten. Ihre Verwendung ist im Grenzkodex detailliert geregelt, jeder von ihnen muss bis zu einer bestimmten Kontrollstelle und einem bestimmten Grenzschutzbeamten zurückverfolgbar sein (nicht unbedingt ein Stempel pro Person, aber zumindest eine Liste, wer welchen Stempel zu welcher Zeit hatte), und die korrekte Verwendung ist wesentlich, um die Beschränkungen der Aufenthaltsdauer durchzusetzen. Wenn es Ihnen gelingt, einen Polizeibeamten in der Nähe einer Binnengrenze zu finden, wird er keinen zur Hand haben oder angewiesen worden sein, ihn nicht zu benutzen.
Das bedeutet, dass das zuverlässige Erhalten von Stempeln an den Binnengrenzen die Schengen-Länder dazu zwingen würde, einen völlig separaten Satz von Eitelkeitsmarken herauszugeben, die nur zur Unterhaltung von Touristen dienen, die eine Grenze überqueren, an der sie gar nicht erst patrouillieren sollen. Ich vermute, Sie könnten über jemanden stolpern, der noch einen alten Stempel oder so etwas hat, aber ich glaube nicht, dass dies an vielen Orten passieren wird.
Zwischen nicht-Schengen-EU-Ländern
Was die Einwanderung betrifft, sind die Grenzkontrollen zwischen nicht-Schengen-EU-Ländern in jeder Hinsicht ähnlich wie die Grenzkontrollen zwischen einem EU-Land und einem Nicht-EU-Land (der Zoll ist eine andere Sache). Für EU-Bürger und ihre Familienangehörigen gibt es besondere Regeln, die jedoch unabhängig von ihrer derzeitigen Herkunft gelten.
So ist beispielsweise bei der Einreise in den Schengen-Raum aus dem Vereinigten Königreich ein Stempel nicht nur möglich, sondern für Drittstaatsangehörige, die nicht in der EU wohnen, auch zwingend erforderlich (mit sehr wenigen Ausnahmen wie Seeleute, Flugzeugbesatzungen oder Staatsoberhäupter in offiziellen Angelegenheiten). Aber Drittstaatsangehörige, die sich als Teil der Familie eines EU-Bürgers in der EU aufhalten (und mit der besonderen Aufenthaltskarte reisen, die ihren Status belegt), sollten keinen Stempel irgendwo im Schengen-Raum erhalten, selbst wenn sie beispielsweise auf der Durchreise zwischen Nicht-EU-Zielen sind.
Fehler
@walter beschreibt einen Fall, in dem ein richtiger Schengen-Ausreisestempel bei der Ausreise aus Frankreich in die Niederlande (beides Schengen) angebracht wurde. Es handelte sich eindeutig um einen Fall, in dem die Grenzschutzbeamten eine vollständige Außenkontrolle durchführten (was sie sonst auf einem Flughafen mit Nicht-Schengen-Zielorten tun würden). Das ist auch der Grund dafür, dass sie Schengen-Stempel vorrätig hatten.
Europäische Mikrostaaten
Es gibt mehrere Mikrostaaten, die innerhalb des Schengen-Raums eingeschlossen sind. Formal sind sie nicht Mitglied von irgendetwas (nicht einmal der EU, was technisch gesehen außerhalb des Rahmens Ihrer Frage liegen könnte) und sie machen, was immer sie wollen (einschließlich des Anbringens von Stempeln in Ihrem Pass). Theoretisch scheint dies zu bedeuten, dass die italienische (oder französische und spanische im Fall von Andorra) Polizei an der Grenze patrouillieren, jeden ein- und ausstempeln, überprüfen sollte, ob Sie wirklich ein Mehrfachvisum zur Wiedereinreise haben, usw.
In der Praxis ist das nicht wirklich der Fall. Einige Außengrenzen sind berüchtigt für eine (manchmal absichtlich) laxe Anwendung der Regeln, z.B. Gibraltar, und das führt gelegentlich zu Problemen (Menschen, die Schwierigkeiten haben, nachzuweisen, dass sie nicht zu lange geblieben sind oder einen fehlenden Stempel erklären). Soweit ich mich erinnern kann, war die Grenze zur Schweiz auch schon vor dem Beitritt des Landes zum Schengen-Raum so (Reisende auf den großen Flughäfen, auf Autobahnen und in Fernzügen wurden zwar immer noch vollständig kontrolliert, aber viele Straßen und sogar einige Regionalzüge waren tatsächlich offen, mit einem Schild, das vor dem Grenzübertritt warnte, wenn man die Grenze nicht überschreiten durfte, was jede Situation einschließen würde, in der man einen Stempel braucht).
Das ist für Sie nicht wirklich interessant, da Sie zusätzliche Stempel wünschen und nicht versuchen, sie zu vermeiden, aber das erklärt, warum Sie in San Marino leicht einen bekommen konnten, obwohl es sich anfühlt, als gehöre es zur EU und zum Schengen-Raum.
