Es kommt ganz auf den Zweck und das Land an. In den Niederlanden z.B. ist ein europäischer Führerschein ein vollständig gültiger Ausweis und kann z.B. zum Wählen verwendet werden. In Frankreich gibt es keine erschöpfende Liste dessen, was als Ausweis gilt, so dass es keinen Grund gibt, warum ein Führerschein nicht von der Polizei akzeptiert werden sollte (siehe diese Frage zu Expatriates.SE für eine langatmige Diskussion dieses speziellen Falles). Andernorts wird er möglicherweise nicht als gültiger Ausweis angesehen, und private Organisationen überall (z.B. Banken) könnten auch andere Anforderungen stellen.
Das Problem ist, dass man für internationale Reisen mehr als nur einen Ausweis braucht, man braucht etwas, um seine Staatsbürgerschaft nachzuweisen und sein Recht auf Einreise in das Zielland zu beweisen. Ein Führerschein reicht dafür nicht aus. Auch wenn Sie von Ihrem Recht auf Freizügigkeit als EU-Bürger Gebrauch machen wollen, brauchen Sie etwas, mit dem Sie nachweisen können, dass Sie tatsächlich EU-Bürger sind und dass es sich dabei in der Regel um einen Reisepass oder einen nationalen Personalausweis handelt. Wenn Sie auf dem Landweg reisen, kommen Sie vielleicht damit durch, dass Sie keinen dabei haben, aber das Einsteigen in ein Flugzeug ist oft schwieriger.
Ich durfte einmal einen Schengen-Binnenflug mit nur einem Führerschein und ein paar anderen Dokumenten wie einer Krankenversicherungskarte aus meinem Zielland nehmen (nachdem ich meinen Ausweis verloren hatte), aber ich glaube, es war nur die Person am Schreibtisch, die die Regeln beugte und damit rechnete, dass es am anderen Ende keine Kontrolle geben würde (wir gingen zum Schreibtisch, sobald wir bemerkten, dass der Ausweis fehlte, wir hatten nicht vor, beim Einsteigen einfach nur einen Führerschein vorzuzeigen).
Schließlich erkennen die EU-Länder gegenseitig ihre nationalen Ausweise an, so dass man, sofern man nicht Bürger eines der Länder ist, die diese überhaupt nicht ausstellen (Dänemark, Großbritannien), nichts anderes braucht, und das gilt EU-weit (nicht nur im Schengen-Raum, sondern auch im Vereinigten Königreich, in Irland, Bulgarien, Rumänien, Kroatien, Zypern, im EWR oder in der Schweiz, aber nicht unbedingt anderswo in Europa).