Kurze Antwort - nein, nicht mehr. (Das war vor 911 möglich, ist aber jetzt nicht mehr erlaubt)
Um zwischen den Terminals auf der Luftseite in Heathrow zu wechseln, müssen Sie die Flugverbindungen durchlaufen. Nach dem Teil, wo sie Ihnen eine Bordkarte ausstellen können, wenn Sie keine haben, folgt der Teil, wo sie Ihre Bordkarte überprüfen. Keine Bordkarte für einen anderen Terminal, kein Zugang zum luftseitigen Shuttle-Bus
Alternativ können Sie, wenn Sie in das Vereinigte Königreich einreisen dürfen, in T5 einreisen, die kostenlose Zugverbindung zu T1T2T3 nehmen und von dort aus die paar Minuten zu Fuß bis T3 gehen. Sie würden dann jedoch feststecken, da man eine Bordkarte sehen möchte, bevor man Sie in die Sicherheitswarteschlange lässt, und Sie hätten keine Bordkarte T3, sondern nur eine T5, so dass man Sie nicht einsteigen lässt.
… Es gibt jedoch eine Abhilfe, wenn Sie eine (erhebliche) Menge an Einkäufen machen wollen. Wie in diesem FlyerTalk-Thread am Ende beschrieben, bietet Heathrow einen Personal Shopper Service an. Wenn Sie sich im Voraus mit ihnen in Verbindung setzen, können sie offenbar arrangieren, dass der Artikel an einen anderen Terminal gebracht wird, damit Sie ihn sich ansehen und kaufen können. Wenn Sie viel Zeit haben und es ruhig ist, können sie anscheinend einen Transfer arrangieren, aber dieser Teil ist nicht garantiert.
Das scheint Ihre einzige Möglichkeit zu sein. Nun, abgesehen von der Buchung eines voll erstattungsfähigen (prüfen Sie die AGB genau!) Tickets aus T3, verfolgen Sie die Flugverbindungen nach T3 dafür, kaufen Sie ein, gehen Sie online und stornieren Sie das Ticket, bitten Sie den Kundendienst in T3, Sie “landen” zu lassen, verfolgen Sie die Flugverbindungen zurück nach T5 auf Ihrer Bordkarte, und brechen Sie dann bei Ihrer Rückkehr zu einem Haufen zusammen…!