Soweit ich weiß, ist von Genua aus nur ein Dorf regelmäßig erreichbar, nämlich Monterosso. Ich vermute, dass die anderen durch Nahverkehrszüge mit La Spezia verbunden sind, während in Monterosso einige InterCity-Züge (von Genua nach Pisa) an seinem Bahnhof halten.
Die Fahrt von Genua Brignole nach Monterosso dauert etwas mehr als eine Stunde (Vorsicht, in Genua gibt es zwei Bahnhöfe, der andere ist Genua Piazza Principe, und sie liegen nicht besonders nahe; wenn Sie von einem zum anderen fahren müssen, sollten Sie besser den Bus nehmen).
Ich habe den Fahrplan für einen Wochentag im Dezember überprüft und mir sieben Optionen für direkte Züge ausgedacht, die Genua bereits um 7.54 Uhr morgens oder erst um 10.06 Uhr abends verlassen (siehe hier für den Fahrplan). Der Preis beträgt 9 Euro für eine direkte einfache Fahrt.
EDIT : Genua Brignole ist der Bahnhof, von dem alle Züge in Richtung Osten abfahren, während Genua Piazza Principe den westlichen Teil Liguriens bedient.
Wenn Sie in ein anderes Dorf in den Cinque Terre fahren möchten, können Sie La Spezia erreichen und von dort aus einen Nahverkehrszug nehmen. Dies ist jedoch teurer und dauert viel länger.